Velocidad real a escala

¿Cuál es la velocidad a escala real de un coche RC escala 1/10 ?

La primera respuesta que se nos ocurre es que si el coche de radio control tiene una escala 1/10 y alcanza 30 km/h , sería una velocidad real (a escala 1/1) de  ¡¡ 300 km/h !!.

Esto es un error. Sería lo mismo que si el coche de escala 1/10 pesa 1,5 kg, el peso real a escala 1:1 sería 15 kg.

Las magnitudes longitud, volumen, tiempo, velocidad,... se corrigen cada una con un factor dependiente de la escala.

En un coche RC 1/10, la longitud real se calcula directamente multiplicando por 10, el peso y volumen se multiplica por 1000, y la velocidad real se obtiene multiplicando por la raíz cuadrada de la escala que es 3,16

Velocidad real = velocidad a escala * Raíz cuadrada de la escala

Ejemplo anterior:        Velocidad real = 30 km/h * Ö10 = 94,8 km/h


La regla general para calcular otras magnitudes reales a partir de una escala 1/E, se multiplica por:

longitud         E
area:             E^2
volumen:           E^3 
peso:             E^3
momento de inercia:   E^5
tiempo:              √E               (raíz cuadrada)
velocidad lineal:    √E           (raíz cuadrada)
aceleración lineal:     1   (no varía)
ángulos:                    1    (no varía)
velocidad angular:    √E         (raíz cuadrada)

aceleración angular:    E

Es difícil de entender por qué se pone un coeficiente en el Tiempo, pero digamos es la forma de escalar la respuesta del piloto.

Las condiciones físicas también cambian con la escala; por ejemplo:

Para un coche de radio control 1/10 de 1.5Kg alcanzase una velocidad de 30 km/h, son necesarios unos 45 watios (el motor estándar de 27 vueltas tiene unos 60 watios de potencia máxima) y la relación de transmisión adecuada. Casi 37 watios se gastan en la resistencia a la rodadura, unos 3 watios en la resistencia aerodinámica y  unos 5 a 10 watios son perdidas de rozamiento en la transmisión.

Para un coche a escala real, a la velocidad de 95 o 100 km/h (velocidad equivalente a escala), necesita una potencia de 25 a 30 CV en el eje de la ruedas (18500 a 22500 watios). A esa velocidad, la potencia se gasta en partes iguales en resistencia a la rodadura y en resistencia aerodinámica.
Ese mismo coche a 30 km/h  solo necesita una potencia de 4,5 o 5 CV (unos 3500 watios):  se gastan unos 4 CV en la resistencia a la rodadura y menos de 1 CV en resistencia aerodinámica.

Recordemos que la potencia para vencer a la resistencia aerodinámica crece elevada a cubo con la velocidad y la potencia de la resistencia a la rodadura crece linealmente con la velocidad pero también depende inversa y linealmente del diámetro de la rueda.

Un coche de radio control a escala emplea mucha potencia en la resistencia a la rodadura (menor diámetro de ruedas y mayor coeficiente de rodadura), también se gasta mucho en rozamientos de la transmisión pero poca potencia en resistencia aerodinámica (la superficie frontal es muy pequeña).

A velocidades altas, por ejemplo 100 km/h para una escala 1/10,  la potencia empleada en resistencia aerodinámica empieza a igualarse a la potencia empleada en resistencia a la rodadura.

Potencia gastada en Resistencia de Rodadura = Crr *  peso * 9,8  * V 
 (Crr=coef. Rodadura, V=velocidad)

Potencia gastada en Resistencia Aerodinámica = 1/2 * D * SF * Cx *  V^3   
 (D=densidad del aire, SF=superficie frontal, Cx= coef. aerodinámico)

http://www.charlesriverrc.org/articles/design/ibtherkelsen_scalespeed.htm
https://www.rcgroups.com/forums/showthread.php?5221-how-to-figure-scale-speed

Rebobinar un motor DC tipo RS-540

Este motor es 555: un poco más largo que un 540 y con 5 polos. Creo recordar que era el motor de una impresora o fotocopiadora (motor de rodillos de papel) y es lento y silencioso: a  7,5V se obtiene 1100 rpm y  su consumo solo es de 80mA. Vamos a desmontarlo y cambiar el bobinado para hacerlo más rápido.

Para abrir el motor, se desdoblan o cortan las lengüetas de la tapa superior:

Vemos que tiene un rotor de 5 polos: 

Las escobillas son de carbón-cobre (metal-gráfito), muy importante para soportar una gran corriente; si son solo de carbón-grafito , tendrán bastante resistencia por lo que se calentarán y se van a desgastar muy rápido .

Desenrollo el primer bobinado para ver contar el número de vueltas: son 160 vueltas y hilo 0,25mm. El hilo del resto de bobinados los corto directamente:

Cada bobinado está cruzado con el anterior y el siguiente y ocupa dos núcleos según este esquema:

Voy a usar hilo de 0,65mm de diametro y 9 vueltas por cada bobinado. En la imagen ya está terminado el primer bobinado:

Como el rotor es de 5 polos, entre las escobillas siempre quedan dos bobinados en serie (18 vueltas). Terminamos soldando al colector cada uno de los bobinados pero antes hemos quitado el barniz del en la punta del hilo de cobre para que suelde bien.

El re-bobinado ya esta terminado:

Hacemos un agujero con un taladro y ponemos un tornillo para sujetar la tapa en vez de la lengüeta que habíamos serrado:

Según la teoría del funcionamiento de un motor DC, hemos variado la relación de vueltas de bobinado en 160/9 = 17.

Si cambiamos el número de vueltas del bobinado, se multiplican el r.p.m. sin carga y la corriente (sin carga y con carga) por la relación 17:

17 * 1100 rpm = 18700 rpm                   17 * 0.08 A =  1.36 A

Si cambiamos el diámetro del hilo del bobinado, el r.p.m. sin carga y la corriente sin carga son 

iguales pero la corriente con carga y el par dependen de la relación 0,65mm/0,25mm = 2,6 :

2,6 * 2,6 *  Load Current                                           2,6 * Torque

Para comprobar el resultado, medimos el voltaje de la batería LiPo conectada al motor, la corriente en vacío del motor y la velocidad del motor con un tacómetro (sonda óptica) que obtiene una relación 1000 rpm ------> 0,1 V

En el motor ponemos un engranaje con un trozo de papel de aluminio que refleja la luz.

En el vídeo se muestra el proceso completo y al final, la prueba práctica de la velocidad obtenida:

Al final, los resultados obtenido son : velocidad sin carga (a 7,8V) 17.000 rpm  y corriente sin carga 1,64A. Es decir, unos 2200 rpm/V que es el valor de un motor RS-540 estandar aunque este motor tendrá más par por la dimensiones que tiene.

 

Se cumple la teoría aunque no exactamente: no tenemos en cuenta otros factores como las perdidas del núcleo del rotor o quizas hemos llegado al límite del flujo magnético para ese motor, temperatura alta por el incremento de la corriente,....